Question

a) Chứng minh tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

b) Chứng minh nếu 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7.

 

Answer 1

a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; a + 1; a + 2; a + 3

Tổng của 4 số trên là: a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

= a + a + 1 + a + 2 + a + 3

= 4a + 6 không chia hết cho 4 (chia 4 dư 2) (đpcm)

b) Gọi 2 số có cùng dư trong phép chia cho 7 là a và b

=> a = 7.m + d; b = 7.n + d (d là số dư; d khác 0)

Ta có: a - b = (7.m + d) - (7.n + d)

                 = 7.m + d - 7.n - d

                 = 7.m - 7.n

                 = 7.(m - n) chia hết cho 7 (đpcm)