Question

\(a\)) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng là nguyên tố cùng nhau
\(b\)) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}

Answer 1

a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:n và n+2;ƯCLN(n;n+2)=d

=>n chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-n chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)={1;2}

Mà n và n+2 là số lẻ =>ƯCLN(n;n+1)=1

=> điều phải chứng minh

 

Answer 2

b)

Ta có:1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64=(1/2-1/4)+(1/8-1/16)+(1/32-1/64)

=(2/4-1/4)+(2/16-1/16)+(2/64-1/64)

=1/4+1/16+1/64

=16/64+4/64+1/64

=21/64=63/192

Ta có:1/3=64/192

Mà63/192<64/192

=>điều phải chứng minh

Answer 3

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:n và n+2;ƯCLN(n;n+2)=d

=>n chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-n chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)={1;2}

Mà n và n+2 là số lẻ =>ƯCLN(n;n+1)=1

Answer 4

1) gọi 2 số lẻ là n và n+2 

   gọi (n;n+2) là d

Có: n chia hết cho d 

    n+2 chia hết cho d

suy ra : (n+2-n) chia hết cho d

            2 chia hết cho d

          d thuộc Ư(2)={1;2}

        mà n+2 và n là số lẻ nên không thể có ước là 2

    Vậy ước chung lớn nhất (n+2:n) là 1

   Hay 2 số lẻ liên tiếp luôn là số nguyên tố cùng nhau