Question

a, Chứng minh rằng C= \(2+2^2+2+3+...+2^{99}+2^{100}\) chia hết cho 31

b, Tính tổng C . Tìm x để \(2^{2x-1}-2=C\)

Answer 1

Phần a:

Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.

\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)

=> C chia hết cho 31.

Chúc em học tốt^^

Answer 2

\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)

\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)

\(C=2^{101}-2\)

Do đó 2x-1=101

=>x=51

Chúc em học tốt^^

Answer 3

C= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+..............+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

=62+..............+2^95.62

=62.(1+......+2^95) chia hết cho 31 vì 62 chia hết cho 31

2C=2^2+2^3+.........+2^101

2C -C=C= 2^201 -2

ta có 2^(2x-1) -2=2^101-2= C=>2x-1 =101=> x=51