Question

a.                          Chứng minh rằng: 3² + 3³+ 3⁴ +……+ 3¹⁰¹ chia hết cho 120.

b.                          Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =\(\frac{a}{b}\)

                  Chứng minh a = -3b ; Tính \(\frac{a}{b}\)  ; Tìm a và b

c. Tìm x, y, z biết: ( x – y² + z)² + ( y – 2)² + ( z +3)² = 0

Answer 1

a) Đặt A=3² + 3³+ 3⁴ +……+ 3¹⁰¹

=> A = (3² + 3³) + (3⁴+ 3⁵) +...+ (3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

=> A = 3.(3 + 3²) + 3³.(3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(3 + 3²)

=> A = 3.12 + 3³.12 + ... + 3⁹⁹.12

=> A = 12.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹)

=> A chia hết cho 12 

A = 3² + 3³+ 3⁴ +……+ 3¹⁰¹

= (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹) + ... + (3⁹⁸ +3⁹⁹ +3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 3².(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁶.(1 + 3 + 3² + 3³) + ...+ 3⁹⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 3².40 + 3⁶.40 + ... + 3⁹⁸.40

= 40.(3²+3⁶+...+3⁹⁸)

=> A chia hết cho 10 

Ta có: 120=12.10

=>A chia hết cho 120