Question

a Chứng minh : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4+.....+ 26 2010 chia hết cho 3 và 7

b, So sánh : A = 2009 . 2011 và B = 2010^2
c, so sánh A = 3^450 và B = 5 ^300

mình cần gấp lắm

Answer 1

a) Xin lỗi bạn nhé !!!

 b) 2010^2 và 2009.2011 
<=> (2009+1).2010 và 2009.(2010+1) 
<=> 2009.2010+2010 > 2009.2010+2009 

=> 2010^2 > 2009 . 2011

c) 

\(3^{450}=3^{3\cdot150}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\)

\(5^{300}=5^{2\cdot150}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)

Vì \(27^{150}>25^{150}\)

Nên \(3^{450}>5^{300}\)

Answer 2

a) A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

       = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

       = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ... + 2²⁰⁰⁹.(1+2)

       = 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3

   A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

      = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

      = 2.(1+2+2²) + 2⁴.(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁸.(1+2+2²)

      = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7

b) Xét A = 2009.2011

             = (2010-1) . (2010+1)

             = 2010.2010 + 1.2010 - 1.2010 - 1.1

             = 2010.2010 - 1

          B = A - 1

Vậy B < A

c) Ta có : 3⁴⁵⁰ = 3^5.90 = 15⁹⁰

                   5³⁰⁰ = 5^3.100 = 15¹⁰⁰

Vì 15⁹⁰ < 15¹⁰⁰ nên 3⁴⁵⁰ < 5³⁰⁰ hay A < B

Answer 3

a) A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

       = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

       = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ... + 2²⁰⁰⁹.(1+2)

       = 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3

   A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

      = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

      = 2.(1+2+2²) + 2⁴.(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁸.(1+2+2²)

      = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7

b) Xét A = 2009.2011

             = (2010-1) . (2010+1)

             = 2010.2010 + 1.2010 - 1.2010 - 1.1

             = 2010.2010 - 1

          B = A - 1

Vậy B < A

c) Ta có : 3⁴⁵⁰ = 3^3.150 = 27¹⁵⁰

                   5³⁰⁰ = 5^2.150 = 25¹⁵⁰

Vì 25¹⁵⁰ < 27¹⁵⁰ nên 3⁴⁵⁰ > 5³⁰⁰ hay A > B