Question

a) chứng minh : A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 3 và 7

b) chứng minh : B = 3¹+3²+3³+3⁴+....+2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13

Answer 1

 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

a)

Chia hết cho 3 :

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

     \(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\)\(\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

       \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+\)\(2^{2009}.\left(1+2\right)\)

         \(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

         \(=3.\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)\(⋮3\)

Các câu còn lại làm tương tự vậy bạn nhé nhưng riêng câu chia hết cho 7 và chia hết cho 13 thì gộp 3 số lại nhé vì dài quá nên mình làm thế thôi