Question

a) Cho x+y=3 và \(x^2+y^2=10\). Tính giá trị của biểu thức \(x^3+y^3\)

b) Cho x+y = a và \(x^2+y^2=b\) . Tính \(x^3+y^3\)theo a và b 

Answer 1

a) Ta có:

x + y = 3

=> ( x + y)² = 9

=> x² + 2xy + y² = 9

=> 10 + 2xy = 9

=> 2xy = 9 - 10 = -1

=> xy = -1/2 

Ta có:

 x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

 = 3.(10 + 1/2) = 63/2

b) Ta có: x + y = a

=> (x + y)² = a²

=> x² + 2xy + y² = a²

=> b + 2xy = a²

=> xy = (a² - b)/2

Ta có:  x³ + y³ = (x + y)(x² + xy + y²)

 = a[b + (a² - b )/2] = ab + (a³ - b)/2.

Answer 2

Làm b) công thức tổng quát luôn

x+y=a => (x+y)^2 =a^2 => x^2+y^2+2xy=a^2

Thay x^2+y^2=b  vào ta được:

b+2xy=a^2 => xy=(a^2-b)/2 

TA có x^3+y^3 =(x+y)(x^2+y^2 -xy)= a [b+(a^2-b)/2] =ab +(a^3-ab)/2=ab/2+a^3/2