Question

a) Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x^2+y^2+x^3+y^3\)

b) Cho x+y+z =3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy +yz +xz

c) Cho x+2y =3 . Tìm GTNN của C = \(x+2y^2\) 

d) Cho \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)

Answer 1

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

Answer 2

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1414khi x =  y = 12

Answer 3

c/  GTNN của C là 5

d/ y = 12 , x = 12 

Answer 4

thêm phần d) là Tìm GTNN,GTLN của B=x+y

Answer 5

giá trị lớn nhất của B là 12 + 12 = 24