b) A=m3+3m2-m-3
=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)
=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)
=(m-1)(m2+4m+4-1)
=(m-1)[ (m+2)2-1 ]
=(m-1)(m+1)(m+3)
với m là số nguyên lẻ
=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)
m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)
m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)
ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)
A=(2k-2)2k(2k+2)
=(4k2-4)2k
=8k(k-1)(k+1)
k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3
=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6
=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48
=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)
ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8
Ta có công thức cấp số nhân là
\(S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\)
Áp đụng vào dãy số
\(31^0+31^1+...+31^9\)= \(\frac{1×\left(1-31^{10}\right)}{1-31}=\frac{31^{10}-1}{30}\)
Thế vào cái ban đầu ta được
\(=\frac{30×\left(31^{10}-1\right)}{30}+1=31^{10}\)
Mình khuyên bạn chân thành 1 câu nhé. Đối với những người giúp bạn thì bạn nên cảm ơn người ta và đừng dùng những từ như cạn lời. Nếu không thì đến 1 lúc nào đó sữ không ai giúp bạn nữa đâu.
PS: câu b có người làm rồi nên mình chỉ làm câu a.
