Question

a) Cho \(n\in N\)bất kì, chứng minh rằng phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản 

b)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia cho 49 dư 46 và chia hết cho 19

Answer 1

a) Gọi ƯCLN (21n+4 ; 14n+3) =d              ( ĐK: d \(\inℕ^∗\))

=> \(\hept{\begin{cases}21n+4\\14n+3\end{cases}}\)\(⋮\)d  

=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)\\3.\left(14n+3\right)\end{cases}}\)\(⋮\)d

=>\(\hept{\begin{cases}42n+8\\42n+9\end{cases}}\)\(⋮\)d

=> (42n+9) - (42n+8)   \(⋮\)d

       42n+9 - 42n - 8    \(⋮\)d

      ( 42n - 42n) + ( 9 - 8)  \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> d = 1

=> ƯCLN ( 21n+4 ; 14n+3 ) = 1 

Vậy phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

b) mk k bt làm

Chúc bn hok tốt!!

Nếu đúng thì tk mk nha

Answer 2

\(\text{Gọi ƯCLN( 21n + 4 , 14n + 3 ) là d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{Phân số }\frac{21n+4}{14n+4}\text{ là phân số tối giản}\)