a, \(f\left(0\right)=0\)
\(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=lim_{x\rightarrow0}\dfrac{x+1-1}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\dfrac{1}{2}\ne0\)
⇒f(x) không liên tục tại x=0
b, Vì là hàm đa thức ⇔ liên tục trên R⇔ liên tục trên [-1;2].
f(-1)=-5
f(2)=3
⇒f(-1).f(2)<0
⇒ hàm số có nghiệm trên (-1;2)⇒ hàm số có nghiệm
A. Hàm số liên tục tạo =1/2, x= 5/2
B. Luôn có nghiệm trong khoảng (1;3)
a. Hàm số xác định tại x=0x=0
limx→0f(x)=limx→0√x+1−1x=limx→0xx(√x+1+1)=limx→01(√x+1+1)=12limx→0f(x)=limx→0x+1−1x=limx→0xx(x+1+1)=limx→01(x+1+1)=12.
f(0)=02−2.0=0f(0)=02−2.0=0.
Vậy limx→0f(x)≠f(0)limx→0f(x)≠f(0) nên hàm số không liên tục tại x=0x=0.
b. Xét hàm số f(x)=(x+1)3(x−2)+2x−1⇒f(x)f(x)=(x+1)3(x−2)+2x−1⇒f(x) liên tục trên RR.
Ta thấy f(−1)=−3;f(2)=3⇒f(−1).f(2)<0f(−1)=−3;f(2)=3⇒f(−1).f(2)<0.
Nên phương trình f(x)=0f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (−1,2)(−1,2).
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x+1-1}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(0\right)=0^2-2.0=0\)
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\ne f\left(0\right)\) nên hàm số không liên tục tại x=0
b) Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3\left(x-2\right)+2x-1\) liên tục trên \(ℝ\)
Lại có: \(f\left(-1\right)=0+2.\left(-1\right)-1=-3\)
\(f\left(2\right)=0+2.2-1=3\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).\left(2\right)< 0\)
Vậy phương trình f(x) có ít nhất một nghiện thuộc \(\left(-1,2\right)\)
