Question

a) Cho các số a,b thỏa mãn: a²+b²=a³+b³=1

Tính giá trị biểu thức: A=a⁴+b⁴

b) Cho số tự nhiên a và số nguyên tố p thỏa mãn đẳng thức: a³=2p+1

Tìm a và p

c) Cho đa thức f(x),tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2).Biết rằng f(x) chia cho x-1 dư 7 và f(x) chia cho x+2 dư 1.

Bạn nào biết giúp mik vs nhé!!!!

Answer 1

a²+b²=a³+b³=1 

suy ra a = 1 hoặc b = 1

suy ra a⁴+b⁴cũng =1

Answer 2

bạn sai rồi kìa: nếu a=1;b=1 thì a²+b²=a³+b³ <=> 1+1=1+1=2.mà đề ra là bằng 1 mà..bạn xem lại thử nhé

Answer 3

c, theo đề ra ta có:: 

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).g\left(x\right)+7=\left(x+2\right).h\left(x\right)+1\)

Với \(g\left(x\right);\text{ }h\left(x\right)\) là các đa thức biến x.

\(\Rightarrow f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\)(thay vào 2 cái biểu thức ở trên thôi)

Xét phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Do đa thức chia là bậc 2 nên đa thức dư có bậc lớn nhất là 1.

Giả sử phần dư của phép chia là \(ax+b\)

Khi đó; \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax+b\)

Với \(k\left(x\right)\) là một đa thức biến x.

Ta có: \(f\left(1\right)=\left(1-1\right).\left(1+2\right).k\left(1\right)+a+b=a+b\)

\(f\left(-2\right)=.....=-2a+b\)

Kết hợp với điều ở trên là \(f\left(1\right)=7;\text{ }f\left(-2\right)=1\), ta có hệ 2 ẩn 2 phương trình a, b

Dễ dàng giải được 

\(a=2;\text{ }b=5\)

Vậy số dư là \(r=2x+5\)