Question

a) Cho các đơn thức sau: 

\(A=-\frac{2}{3}x^2yz^2;\)              \(B=xy^2z^2;\)             \(C=-\frac{3}{5}x^3y^3\)

Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm

b)Tìm x;y để biểu thức:\(M=-12-\left|2x-4\right|-\left(y+3\right)^{20}\)đạt GTLN. Tìm GTLN đó

c)Tìm tất cả các số tự nhiên a; b sao cho: \(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)

Answer 1

a) Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm => A.B.C nhận giá trị âm

Mà ta có: A.B.C =  \(\left(-\frac{2}{3}x^2yz^2\right).\left(xy^2z^2\right)\left(-\frac{3}{5}x^3y^3\right)\)

           = \(\left[-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\right]\left(x^2.x.x^3\right)\left(y.y^2.y^3\right).\left(z^2.z^2\right)\)

      = \(\frac{2}{5}x^6y^6z^4\)nhận giá trị dương => điều giả sử là sai

=> A, V, C không thể cùng nhận giá trị âm

Answer 2

b) Ta có: |2x - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

 (y + 3)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> -12 - |2x - 4| - (y + 3)²⁰ \(\le\)-12 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy MaxM = -12 khi x = 2 và y = -3

Answer 3

c) 2^a + 37 = |b - 45| + b - 45

Nếu b - 45 \(\ge\)0 => b \(\ge\)45

Khi đó: 2^a + 37 = b - 45 + b - 45

<=> 2^a + 37 = 2b - 90

Xét: VP là số chẵn => VT cũng là số chẵn

mà 37 là số lẽ => 2^a cũng là số lẽ => a = 0

Với a = 0 => 2⁰ + 37 = 2b - 90

<=> 2b - 90 = 38

<=> 2b = 38 + 90 = 128

<=> b = 64 (tm)

Nếu b - 45 \(\le\)45 (b > 0)

Khi đó: 2^a + 37 = 45 - b + b - 45

<=> 2^a + 37 = 0

<=> 2^a = 37 => ko có giá trị a tm

Vậy số tự nhiên a,b thõa mãn là : a = 0 và b = 64

Answer 4

ở câu c sửa 2^a = -37

Answer 5

c) 2^a + 37 = |b - 45| + b - 45 (1)

Nếu |b - 45| = b - 45 (khi b - 45 \(\ge\)0)

Khi đó (1) <=> 2^a + 37 = b - 45 + b - 45 (khi b - 45 < 0)

                   => 2^a + 37 = 2b - 90

                   => 2^a - 2b = -127

a = 0 => 2^a - 2b = -127

<=> 1 - 2b = -127

=> -2b = -128

=> b = 64 (tm)

a khác 0 => 2^a chẵn  và 2b chẵn

=> 2^a - 2b chẵn

=> 2^a - 2b = -127 (vô nghiệm) 

Nếu |b - 45| = - (b - 45) = -b + 45 

=> (1) <=>  2^a + 37 = -b + 45 + b - 45

=> 2^a + 37 = 0

=> 2^a = -37

=> a \(\in\varnothing\)

Vậy a = 0 ; b = 64

b) Ta có M = -[12 + |2x - 4| + (y + 3)²⁰²⁰]

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\left|2x+4\right|\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^{2020}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|2x+4\right|+\left(y+3\right)^{2020}\ge0}\)

\(\Rightarrow-\left[12+\left|2x+4\right|+\left(y+3\right)^{2020}\right]\le-12\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+4=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy Max M = -12 <=> x = -2 ; y = -3