Question

a) Cho biểu thức : A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰. A có chia hết cho 4; cho 12 ko?

Tìm số tự nhiên n biết:  2A + 3 = 3ⁿ

b) Tính B = 1x2 + 2 x 3 + 3 x4 +...+ 99 x 100

c) tính C = 1² + 2² + 3² +...+ 99² + 100²

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Answer 1

 Câu 1: Dân số thế giới tăng nhanh trong khoảng thời gian nào?

  a. Trước Công nguyên            b. Từ Công Nguyên- thế kỉ XI

  c. Từ thế kỉ XIX- thế kỉ XX         d. Từ thế kỉ XIX- nay

Chọn C

 Câu 2: Những năm 50 của thế kỉ XX bùng nổ dân số diễn ra ở

  a. Châu Âu, Á, Đại dương             b. Châu Á,Phi và Mĩ La Tinh

  c. Châu Mĩ, Đại dương, Phi.           d. Châu Mĩ La Tinh, Á, Âu

Chọn B

 

Answer 2

b)

     B=1x2+2x3+3x4+...+99x100

  1/B=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(99x100)

  1/B=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

  1/B=1/1-1/100

  1/B=99/100

  vì 1/B=99/100=>99.B=100

                                  B=100/99

                             Vậy B=100/99

Answer 3

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Answer 4

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Answer 5

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Answer 6

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Answer 7

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Answer 8

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500