Question

a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b € N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

b)Tìm số nguyên tố ab (a>b>0) sao cho ab - ba là số chính phương

Answer 1

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b

mà 39b chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13.

b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại.

Vậy ab = 43 hoặc 73.

Answer 2

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b mà 39b

chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13. b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại. Vậy ab = 43 hoặc 73.