Question

a, cho a,b,c là số dương, tìm gtnn:

            P= ( a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

b, cho x> 0. Tìm GTNN của y= x/(x+2004)^2

Answer 1

P=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1 =(a/b+b/a)+(b/c+c/a)+(a/c+c/a)+3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có P>=2+2+2+3 P)>=9 khi và chỉ khi a=b=c Quay giá trị nhỏ nhất của p = 9 khi a bằng b bằng c

Answer 2

a, \(P=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(P\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

b, Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)\(\Rightarrow t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}\)

\(=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(t=\frac{1}{2004y}\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2004

\(\Rightarrow y\le\frac{1}{2004.4}=\frac{1}{8016}\)

Vậy GTLN của y = 1/8016 khi x = 2004

Answer 3

bn viết đề sai rùi phải là GTLN chứ, câu này có trong đề thi học kì trường mk mà