Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
chứng minh\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\ge\frac{1}{4}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:\(a+b+c=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho biểu thức \(P=\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ca}\)với a,b,c là các số thực làm cho P xác định và thỏa mãn điều kiện:
(1+a)(1+b)(1+c) = 1. Chứng minh rằng P=1
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+cd+1 và a^2+b^2+c^2d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức Afrac{x^2}{y^2+xy}-frac{y^2}{x^2-xy}-frac{x^2+y^2}{xy}(xyne0,yne+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^23xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trênB3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+410
Đọc tiếp
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương
B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)
A) rút gọn A
b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy
c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên
B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
1. Chứng minh rằng 5^{8^{2006}} +5 chia hết cho 62. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}13.Cho biểu thức:P left(frac{sqrt{a}+1}{sqrt{ab}+1}+frac{sqrt{ab}+sqrt{a}}{sqrt{ab-1}}-1right):left(frac{sqrt{a}+1}{sqrt{ab}+1}-frac{sqrt{ab}+sqrt{a}}{sqrt{ab}-1}+1right)a) Rút gọn Pb) Cho a+b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP frac{bc}{a^2b+a^2c}+frac{ca}{b^2c+b^2a}+frac{ab}{c^2a+c^2...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng \(5^{8^{2006}}\) \(+\)\(5\) chia hết cho 6
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
3.Cho biểu thức:
P= \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab-1}}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\)
5. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn hằng đẳng thức:
\(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
6. Đa thức \(F\left(x\right)\)chia cho \(x+1\)dư 4, chia cho \(x^2+1\)dư \(2x+3\). Tìm đa thức dư khi \(F\left(x\right)\) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Giúp em ạ. Giải từng câu cũng được ạ. Mai em nộp bài rồi.
Cho 3 số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0,đồng thời thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho a,b,c0 , chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}left(1right) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,left(a^2+b^2+c^2right)left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)gefrac{3}{2}left(a+b+cright) b,cho x,y,z0 thỏa mãn x+y+z1.Tìm GTLN của biểu thứcPfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1} c,cho a,b,c0 thỏa mãna+b+cle1 Tìm GTNN của biểu thứcPfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab} d,cho a,b,c 0 thỏa mãn a+b+c1.Chứng minhfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+fr...
Đọc tiếp
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
Giúp mk với:1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2left(ab+bc+caright)-abc2)Giả sử dãy số thực có thứ tự x_1le x_2le...le x_{204} thỏa mãn các điều kiện x_1+x_2+...+x_{204}0 và |x_1|+|x_2|+...+x_{204}|2019.Chứng minh rằng x_{204}-x_1gefrac{2019}{102}
Đọc tiếp
Giúp mk với:
1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(2\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
2)Giả sử dãy số thực có thứ tự \(x_1\le x_2\le...\le x_{204}\) thỏa mãn các điều kiện \(x_1+x_2+...+x_{204}=0\) và \(|x_1|+|x_2|+...+x_{204}|=2019.\)Chứng minh rằng \(x_{204}-x_1\ge\frac{2019}{102}\)