Question

a) Cho ababab là số có 6 chữ số , chứng tỏ số ababab là bội của 3

b) Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

c) Chứng tỏ S = 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

( ai giúp đc câu nào thì giúp mk, cảm ơn )

Answer 1

a/ \(\overline{ababab}=\overline{10101}.\overline{ab}\) ta có \(\overline{10101}⋮3\Rightarrow\overline{ababab}⋮3\) nên \(\overline{ababab}\) là bội của 3

b/ gọi d là ước chung của tử và mẫu nên

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 nên phân số là tối giản

c/

\(S=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

Answer 2

b) Gọi d= ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1)chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 60n=5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d = 1

=>(12n+1;30n+2) chia hết cho d

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

 c) có S= 16⁵+2¹⁵

            =(2⁴)⁵+2¹⁵

            =2²⁰+2¹⁵

            =2¹⁵+2^20-15+2¹⁵

            =2¹⁵.2^20-15+2¹⁵

              =2¹⁵.(2^20-15+1)

            =2¹⁵.(2⁵+1)

            =2¹⁵.(32+1)

           =2¹⁵.33

mà 33 chia hết cho 33

=>2¹⁵.33 chia hết cho 33

=>16⁵+2¹⁵ chia hết cho 33

=> S chia hết cho 33 (ĐPCM)