Question

a , cho ababab là số có 6 chữ số , chứng tỏ số ababab   là bội của 3

b , chứng tỏ \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

c , chứng tỏ    :

                     S = \(^{16^5+2^{15}}\)chia hết cho 33

Answer 1

a)Ta có :
ababab = ab . 10101

Do 10101 chia hết cho 3 

=> ab . 10101 chia hết cho 3

hay ababab chia hết cho 3

ababab chia hết cho 3 nên ababab thuộc B ( 3 )

c ) Ta có :

16⁵ + 2¹⁵

( 2⁴ )^{5 +} 2¹⁵ 

= 2²⁰ +  2¹⁵ 

= 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵ 

= 2¹⁵ . ( 2⁵ + 1 ) 

= 2¹⁵ . 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

Answer 2

a,\(ababab=ab0000+ab00+ab\)

\(=ab.10000+ab.100+ab.1\)

\(=ab.10101\)

Tiếp tục làm thêm

Answer 3

phan a

ta co 

ababab=ab*10101

ma 10101 chia het cho 3

suy ra ab*10101 chia het cho 3 hay ababab chia het cho 3

chung to a la boi cua 3

Answer 4

phan b

goi d la uoc chung lon nhat cua 12n+1 va 30n+2

suy ra 12n+1 chia het cho d

           30n+2 chia het cho d

suy ra 60n+5 chia het cho d (nhan 12n+1 voi 5)

          60n+4 chia het cho d (nhan 30n+2 voi 2)

suy ra (60n+5)-(60n+4) chia het cho d

suy ra 1 chia het cho d

suy ra UCLN(12n+1,30n+2)=1

chung to 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

Answer 5

b) 12n+1/30n+2

Goi UCLN(12n+1;30n+2) la d

=>12n+1 chia het cho d va 30n+2 chia het cho d

=>5(12n+1) chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d

=>60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het cho d

=> (60n+5)-(60n+4) chia het cho d

=> 60n+5-60n -4 chia het cho d

=>1 chia het cho d

=> d=1

=>12n+1/30n+2 la phan so toi gian

Answer 6

b,Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\) ; \(d\inℕ^∗\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(d\inℕ^∗\)nên d = 1

Vậy : ....