Question

a) Cho A=3+3 mũ 2+3 mũ 3+...+3 mũ 100.Chứng minh A chia hết cho 120

b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n mũ 2+2006 là số nguyên tố hay hợp số

c) Tìm các số tự nhiên x và y biết 2 mũ x+624=5 mũ y

 

Answer 1

brabla

Answer 2

b) n mũ 2 + 2006 là hợp số

hai câu còn lại ko bt

Hok tốt

^_^

Answer 3

a, \(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

        \(=120+3^4.\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

        \(=120+3^4.110+...+3^{96}.120\)  

         \(=120.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮120\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Hok Tốt!

# mui #

Answer 4

b) vì n là snt >3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2

=> n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k thuộc N*)

thay n=3k+1 ta có (3k+1)²+2006=9k²+6k+1+2006=9k²+6k+2007

có 9k² chia hết cho 3; 6k chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3

=> (3k+1)²+2006 chia hết cho 3

=> (3k+1)²+2006 là hợp số

làm tương tự với th n=3k+2 ta cũng có: (3k+2)² +2006 chia hết cho 3

=> (3k+1)²+1006 là hợp số

Vậy với n là snt >3 thì n²+2006 là hợp số

Answer 5

a)  A=(3+ 3²+3³+3⁴)+ (3⁵+3⁶+3⁷+3⁸)+ ...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

        = 120 + 120 . 3⁴ +.....+ 120. 3⁹⁶

        = 120. (1+3⁴+...+3⁹⁶)

=> A\(⋮\) 120

b)    vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> \(\orbr{\begin{cases}n\equiv1\left(mod3\right)\\n\equiv-1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

TH1 \(n\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(n^2\equiv1^2\left(mod3\right)\)

=> \(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

=> \(n^2+2006⋮3\)

=> \(n^2+2006\) là hợp số (1)\(\orbr{\begin{cases}n\equiv1\left(mod3\right)\\n\equiv-1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

TH2 \(n\equiv-1\left(mod3\right)\)

=> \(n^2\equiv\left(-1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

=> \(n^2+2006⋮3\)

=> \(n^2+2006\) là hợp số (2)

Từ (1) , (2) => n²+2006 là hợp số

c) 2^x +624 = 5^y

Nhận thấy 5^y luôn là số lẻ với mọi y \(\in N\)

=> 2^x +624 phải lẻ 

=> 2^x phải lẻ 

=> x= 0 (khi đó 2^x=1)

=> ta có 2⁰+624 =5^y

         => 625 =5^y

        =>  5⁴= 5^y

        => y =4

Vậy x=0; y=4

Answer 6

phần b) không cần chia trường hợp cũng đc

\(n\equiv\pm1\left(mod3\right)\)

=>\(n^2\equiv\left(\pm1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\) 

=>\(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

=> \(n^2+2006⋮3\)

=> n²+2006 là hợp số

Answer 7

b, Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n² chia cho 3 (dư 1)

=> n² có dạng 3k + 1

=> n² + 2006 = 3k + 1 + 2006= 3k + 2007

Vì 3k chia hết cho 3

2007 chia hết cho 3

=> 3k + 1+ 2006 chia hết cho 3

=> n² + 2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Hok tốt!

# mui #

Answer 8

c, Vì x, y thuộc N => 5^y > 624

   => 5^y có chữ số tận cùng là 5.

   =>2^x có chữ số tận cùng là 1.

   Ta thấy nếu x = 0 , thì 2^x =1 , nếu x > 0 thì 2^x có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.

Mà 2^x có chữ số tận cùng là 1

=> x = 0

Thay vào ta có :

2⁰ + 624 = 5^y

1 + 624 = 5^y

625 = 5^y

5⁴ = 5^y

=> y = 4

Vậy x = 0 ;    y = 4.

Answer 9

 dap so987