\(ab-a-b+1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)>\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\Rightarrow ab>a+b\)
a) Vì a,b vai trò như nhau giả sử a>b
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>ab\\2a>a+b\end{cases}}\)
Mà \(a>2\)
\(\Rightarrow a^2>a\)
\(\Rightarrow ab>a+b\)
b) Vì \(0< a_1< a_2< ....< a_{15}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{15}< 15a_1\\a_5+a_{10}+a_{15}< 3a_1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{15a_1}{3a_1}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)
À phần a sửa tí mà a>2
\(\Rightarrow a^2>2a\)
\(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Leftrightarrow a+b< ab\left(đpcm\right)\)
Vì 0<a1 <a2 <...<a15
=>a1 +a2 +a3+a4 +a5 <5a5
a6 +a7 +a8 +a9 +a10 <5a10
a11+a12+..+a15 <5a15
\(\Rightarrow\) a1 +a2 +..+a15 <5(a5 +a10 +a15)
\(\Leftrightarrow\) (a1 +a2 +...+a15 ) / (a5 +a10 +a15) <5 (đpcm)
không biết làm
