Question

a) Cho A(2; 4) ; B(4; 6) . Lập phương trình đường trung trực của AB

b) Cho (d) y = (2m + 3)x - 3n + 4. Tìm m,n để (d) là trung trực của AB biết A(-2; 3); B(4; 5)

Answer 1

a/ Giả sử phương trình AB là \(y=ax+b\)

\(A\left(2;4\right)\in AB\Rightarrow4=2a+b\text{ (1)}\)

\(B\left(4;6\right)\in AB\Rightarrow6=4a+b\text{ (2)}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a=1;\text{ }b=2\)

\(AB:y=x+2\)

Trung điểm của AB là \(M\left(\frac{2+4}{2};\text{ }\frac{4+6}{2}\right)\text{ hay }M\left(3;5\right)\)

Gọi phương trình trung trực AB là \(d:y=a_1x+b_1\)

d vuông góc với AB nên \(a'.a=-1\Rightarrow a'=-\frac{1}{a}=-\frac{1}{1}=-1\)

\(\Rightarrow d:y=-x+b_1\)

\(M\in d\Rightarrow5=-3+b_1\Rightarrow b_1=8\)

\(\text{Vậy }d:y=-x+8\)

b/

Làm tương tự câu a, sau đó đồng nhất hệ số \(2m+3=a_1;\text{ }-3n+4=b_1\)