Question

`a)` Cho `A=1/1xx2+1/2xx3+1/3xx4+...+1/99xx100`
Chứng tỏ rằng `A<1`

Answer 1

Sửa \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)

\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Rõ ràng là đề bài sai, do \(\dfrac{1}{1}\times2=2>1\) rồi nên hiển nhiên \(A>1\)