Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

a) Cho A=1 phần 2+(1 phần 2)^2+(1 phần 2)^3+...+(1 phần 2)^99

CMR:A<1

b) Cho B=1 phần 3 + (1 phần 3^2) + (1 phần 3^3) + ... + (1 phần 3^99)

CMR:B<1 phần 2

Huỳnh Quang Sang
26 tháng 8 2019 lúc 16:01

a, \(A=\frac{1}{2}+\left[\frac{1}{2}\right]^2+\left[\frac{1}{2}\right]^3+...+\left[\frac{1}{2}\right]^{99}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2A-A=\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\right]-\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right]\)

\(A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

Do đó A < 1

b, \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3B-B=\left[1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right]-\left[1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right]\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
bi mật
Xem chi tiết
bi mật
Xem chi tiết
Loan Phung
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Thúy
Xem chi tiết
Ngô Tường Vy
Xem chi tiết
hoàng thị mai trang
Xem chi tiết
Xem chi tiết