Question

a) cho a là số thực dương cmr : \(a+\frac{1}{4a}\ge1\)

b) chó x>0 cmr tìm GTNN:\(\frac{16x^2-12x^2+1}{4x}+2018\)

Answer 1

mih sửa đề câu b) \(\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}\)nhé

Answer 2

a) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương \(a,\frac{1}{4a}\) ta được :

\(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a\cdot\frac{1}{4a}}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

Answer 3

b) Đặt \(B=\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}+2018=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2018=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2017\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2017\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được:

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{4x}}=1\)mà \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge2018\)

Dáu "=" xảy ra <=> x=1/2