Question

a. Cho a , b , c , d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức :

M=a/a+b+c+b/a+b+d+c/a+c+d+d/b+c+d . Hỏi M có là số tự nhiên hay không ? Vì sao ?

b. ChoC=2+2²+2³+...+2⁶⁰ . Chứng minh : C :3;7vaf15

Answer 1

b.

 C\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)=2.\left(2+1\right)+2^3.\left(2+1\right)+...+2^{59}.\left(2+1\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3=\left(2+2^3+...+2^{59}\right).3\)chia hết cho 3

C \(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

    \(=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\left(1+2+4\right)\)

    \(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7=\left(2+2^4+...+2^{58}\right).7\)chia hết cho 7

C \(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

   \(=2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}.\left(1+2+4+8\right)\)

    \(=2.15+...+2^{57}.15=\left(2+...+2^{57}\right).15\)chia hết cho 15

đúng cái nha