Question

a) Cho A = 1+3+5+7+...............+(2n+1)

Chứng tỏ rằng A là số chính phương

b) Cho B = 2+4+6+8+...............+2n

Số B có thế là số chính phương hay không ? Vì sao?

Answer 1

a) Số số hàng trong tổng A là:

     \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)

\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.

b) Số số hạng trong tổng B là:

    \(\frac{2n-2}{2}+1=n\)

\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)

Vậy số B không thể là số chính phương.