Question

a)  Cho A= 1+3+5+7+...+ ( 2n +1)   Với n thuộc N

chứng tỏ rằng A là số chính phương.

b) Cho B= 2+4+6+8+...+2n  Với n thuộc N

số B có thể là số chính phương không ?

Answer 1

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

Answer 2

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương