Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2.
+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 .
+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2
Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .
Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .
Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:
+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42
⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025
⇒AD = 45.
+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45
⇒CD2 = AD2 - AB2 - BC2 = 452 - 132 - 162 = 1600
⇒CD = 40.
+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75
⇒BC2 = DA2 - CD2 - AB2 = 752 - 702 - 142 = 529
⇒BC = 23
+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75
⇒AB2 = DA2 - BC2 - CD2 = 752 - 342 - 622 = 625
⇒AB = 25.
Vậy ta có kết quả như bảng sau:
| AB | 6 | 13 | 14 | 25 |
| BC | 15 | 16 | 23 | 34 |
| CD | 42 | 40 | 70 | 62 |
| DA | 45 | 45 | 75 | 75 |
