Question

a) Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC

b) Bik AB=15cm, AM=12cm, tính MB

c)Vẽ MH vuông góc AB, MK vuông góc vớiAC. Chứng minh AH=AK

d) chứng minh HK//BC

Answer 1

a. Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AMB = tam giác vuông AMC ( cạnh huyền.góc nhọn)

b. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)

c. Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM, có:

góc HAM = góc KAM ( AH là đường cao cũng là đường phân giác )

AM: cạnh chung

Vậy tam giác vuông AHM = tam giác vuông AKM ( cạnh huyền.góc nhọn )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) (*)

d.(*) suy ra tam giác AHK cân tại A

Mà AM là đường phân giác => AM cũng là đường cao (1)

AM vuông với BC ( gt ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK//BC