Các câu hỏi tương tự
a, b, c \(\ge\)0. CM: I\(\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)I \(\le\frac{1}{4}\)
(có dấu giá trị tuyệt đối nha)
a, b, c đôi một khác nhau. CM:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}\ge2\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và ab+bc+ca=1. Tính giá trị các biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B =\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau, hỏa mãn ab+ac+bc=1. Tính giá trị biểu thức:
A= \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
B= \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
Cho a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn: ab + bc+ ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B = \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
cho a,b,c là 3 số không đồng thời bằng 0. chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức sau có giá trị dương :
\(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab\)
\(y=\left(a-b+c\right)^2+8bc\)
\(z=\left(a-b+c\right)^2-8ca\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị biểu thức
P=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
a, b, c > 0; abc = 1. CM:\(\frac{2}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}+\frac{2}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\le1\)