Các câu hỏi tương tự
a, b, c > 0 có a + b + c = 1. CM: \(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0, a+b+c=1.
CMR \(\frac{a}{a+\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{c+ab}}\le1\)
cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca+abc=0
tính P=\(\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ca}\)
CHO TAM GIÁC ABC, ĐẶT ĐỘ DÀI 3 CẠNH BC=a, CA=b, AB=c
CHO BIẾT: \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}\)
A) CM TAM GIÁC ABC CÂN
B) NẾU CHO THÊM: \(c^4+abc\left(a+b\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c+b\right)\left(c-b\right)bc+\left(c-a\right)\left(c+a\right)ac\) .TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC
Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=3.
CMR \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn \(0\le a,b,c\le1\) Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
---- Võ Quốc Bá Cẩn -----
Hóng 1 câu "EZ"
Cho \(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)
Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba số \(\frac{\text{a}+b-c}{ab};\frac{b+c-a}{bc};\frac{c+a-b}{ca}\text{ }\)bằng 0
Cho a,b,c là các số dương. CMR \(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ca}{c^2+ab+bc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)Mọi người giúp em với ạ!
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\) và \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)