Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Kim Hân

a; a+k; a+2k là ba số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: k chia hết cho 6.

Cô Hoàng Huyền
28 tháng 10 2016 lúc 9:10

Vì a; a + k; a + 2k là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng là số lẻ. Vậy thì a + a + k = 2a + k là số chẵn. Từ đó suy ra k chia hết cho 2.

 Do a nguyên tố lớn hơn 3 nên a = 3m  + 1 hoặc a = 3m  + 2 (m nguyên).

Với a = 3m + 1:

+ Nếu k = 3p + 2 thì a + k = 3m + 1 + 3p + 2 chia hết 3 (Vô lý vì a + k nguyên tố lớn hơn 3).

+ Nếu k = 3p + 1 thì a + 2k = 3m + 1 + 6p + 2 chia hết 3 (Vô lý vì a + 2k nguyên tố lớn hơn 3).

Vậy k = 3p hay k chia hết cho 3.

Với a = 3m + 2:

+ Nếu k = 3p + 2 thì a + 2k = 3m + 2 + 6p + 6 chia hết 3 (Vô lý vì a + 2k nguyên tố lớn hơn 3).

+ Nếu k = 3p + 1 thì a + k = 3m + 2 + 3p + 1 chia hết 3 (Vô lý vì a + k nguyên tố lớn hơn 3).

Vậy k = 3p hay k chia hết cho 3.

Tóm lại k chia hết 2 và k chia hết 3, mà (2; 3) = 1 nên k chia hết cho 6.


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Trung Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
buibaominh
Xem chi tiết
Nguyen Nhat Hai
Xem chi tiết
Kang Yumy
Xem chi tiết
Khánh Vy
Xem chi tiết
Lương Thế Quyền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Chiến
Xem chi tiết
to be con_tờ_niu
Xem chi tiết