Question

a) a² ( a + 1 ) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a ∈

b) x² + 2x + 2 > 0 với mọi x

Answer 1

a) \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\)\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Nếu a thuộc Z thì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp.

Mà trong 3 số nguyên liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3 mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\Leftrightarrow a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\)

b)\(x^2+2X+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)

vì (x+1) lớn hơn 0 với mọi x và 1 lớn hơn 0 với mọi x =>(x+1)^2+1>0 với mọi x<=> x^2+2x+2>0 với mọi x