Ta đi chứng minh \(A⋮2,A⋮5\)
+) Ta có : \(A=99999^{1999}-555557^{1997}\equiv1-1\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
Lại có : \(99999\equiv\left(-1\right)\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow99999^{1999}\equiv\left(-1\right)\left(mod5\right)\)
Vì \(555557\equiv2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow555557^{1997}\equiv2^{1997}\left(mod5\right)\)
Ta thấy rằng : \(2^2=4\equiv\left(-1\right)\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^{998}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{1996}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{1997}\equiv2\left(mod5\right)\)
Do đó : \(555557^{1997}\equiv2\left(mod5\right)\)
Vậy \(A\equiv\left(-1\right)-2\equiv\left(-3\right)\left(mod5\right)\)
Hum.... đề sai.
Cảm ơn bạn nha nhưng mình nghĩ là đề không sai đâu
Ta có A = 999991999 - 555571997
= (....9)1998 . (....9) - (....7)1996.(....7)
= [(....9)2]999 . (...9) - [(...7)4]499.(...7)
= (....1)999.(....9) - (....1)999.(....7)
= (....9) - (...7) = (...2)
Vì A tận cùng là 2
=> A không chhia hết cho 10
Đề sai rồi bạn ak
