Ta có :
\(43^{43}=43^{42}.43=\left(43^2\right)^{21}.43=\overline{.....9}^{21}.43=\overline{.....9}.43=\overline{......7}\)
\(17^{17}=17^{16}.17=\left(17^2\right)^8.17=\overline{.....9}^8.17=\overline{......1}.17=\overline{.....7}\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\overline{.......7}-\overline{.......7}=\overline{......0}⋮10\)(đpcm)
Ta có : 4343 - 1717 = 4340.433 - 1716.17 = 434.10 . 79507 - 174.4 . 17 = (.....1).79507 - (.....1).17 = (.......7) - (......7) = 0
Vì 4343 - 1717 có chữ số tận cùng là 0
Nên 4343 - 1717 chia hết cho 10
Vậy A = 4343 - 1717 chia hết cho 10
A= 43^43-17^17
A= \(43^{4.10+3}\)- \(17^{4.4+1}\)
A=(...1) +43 - (...1)+17
A= (....1)-(...1)+43+17
A= (....0) +60
A=(....0)
vì chữ số tận cùng của A là 0
\(\Rightarrow\)A \(⋮\)10
điều phải chứng minh
bạn ơi (....1) đọc là chữ số tận cùng là 1.
Ta có
31 có tận cùng là 3
32 có tận cùng là 9
33 có tận cùng là 7
34 có tận cùng là 1
35có tận cùng là 3
..... cứ như vậy
=> 341 có tận cùng là 3
=>342 có tận xùng là 9
343 có tận cùng là 7
=> 4343cos tận cùng là 7(1)
Tường tự 71cos tận cùng là 7
72 có tận cùng là 9
73 có tận cùng là 3
74 có tận cùng là 1
75 có tận cùng là 7
......
=> 717 có tận cùng là 7
=> 1717 có tận cùng là 7
=> 4343-1717 có tận cùng là 0
=> DPCM
