Ta có : A = \(31n^3+11n\)\(=31n^3-n+12n\)\(=n.31\left(n^2-1\right)+12n\)\(=31.n\left(n-1\right).\left(n+1\right)+12n\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=> (n-1).n.(n+1).31 chia hết cho 6
Và 12n chia hết cho 6
=>31 (n-1).n.(n+1) + 12n chia hết cho 6
vậy A chia hết cho 6