Question

a = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + chấm chấm chấm + 3 mũ 100 . tìm x thuộc N sao cho 2A + 3 = 3 mũ x + 100

Answer 1

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

⇔ 3A = 3( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

⇔ 3A = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

⇔ 2A = 3A - A

          = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ - ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

          = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - ... - 3¹⁰⁰

          = 3¹⁰¹ - 3

2A + 3 = 3^x+100

⇔ 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3^x+100

⇔ 3¹⁰¹ = 3^x+100

⇔ 101 = x + 100

⇔ x = 1

Vậy x = 1

Answer 2

                                                        Bài giải

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=2A=3^{101}-3\)

Ta có : \(2A+3=3^{x+100}\)

\(3^{101}-3+3=3^{x+100}\)

\(3^{101}=3^{x+100}\)

\(\Rightarrow\text{ }x+100=101\)

\(\Rightarrow\text{ }x=1\)