a. \(2x=3y=5z\) và \(x-y+z=-33\)
Theo đề bài ta có: \(2x=3y=5z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{2-3+5}=-\frac{33}{4}=-8,25\)
Suy ra: \(\frac{x}{2}=-8,25\Rightarrow x=-8,25\times2=-16,5\)
\(\frac{y}{3}=-8,25\Rightarrow y=-8,25\times3=-24,75\)
\(\frac{z}{5}=-8,25\Rightarrow z=-8,25\times5=-41,25\)
Vậy x=-16,5; y=-24,75; z=-41,25.
b. \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\); \(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\) và \(x+y-z=69\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x}{5}\times\frac{1}{8}=\frac{y}{6}\times\frac{1}{8}\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{48}\)(1)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{8}\times\frac{1}{6}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{y}{48}=\frac{z}{42}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{48}=\frac{z}{42}\)
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{48}=\frac{z}{42}=\frac{x+y-z}{40+48-42}=\frac{69}{46}=\frac{3}{2}\)
Suy ra: \(\frac{x}{40}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{40\times3}{2}=60\)
\(\frac{y}{48}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{48\times3}{2}=72\)
\(\frac{z}{42}=\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{42\times3}{2}=63\)
Vậy x=60; y=72; z=63.
