Question

A = 2² + 2⁴ + … + 2²⁰ chia hết cho 4 và 5.

Ai rảnh thì làm !! Ko nhất thiết !

Answer 1

Ta có:\(A=2^2+2^4+..........+2^{20}\)

\(\Rightarrow A=\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+...........+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^2\left(1+2^2\right)+2^6\left(1+2^2\right)+..........+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2^2.5+2^6.5+...........+2^{18}.5\)

Nên A chia hết cho 5.(1)

Ta có:

\(A=2^2+2^2.2^2+2^2.2^3+.....................+2^2.2^{18}\)

\(\Rightarrow A=2^2.\left(2^2+2^3+...........+2^{28}\right)\)

\(\Rightarrow A=4.\left(2^2+2^3+.............+2^{18}\right)\)

Nên A chia hết cho 4(2)

Từ (1) và 92) ->A chia hết cho 4 và 5.