Question

A = 2 + 2² + ... + 2¹²⁰

a) Tính a

b) Chứng minh A chia hết cho 3, A chia hết cho 7, A chia hết cho 15

c) Tìm n biết A = 2ⁿ = 2

d) Tìm chữ số tận cùng của A

(Ai làm đầy đủ và xong sớm mình sẽ tick nha)

Answer 1

a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{121}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{121}\right)-\left(2+2^2+...+2^{120}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{121}-2\)

Answer 2

b) Mk làm mẫu 1 phần thôi nhé bn:

\(A=2+2^2+...+2^{120}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)\) chia hết cho 3

Tương tự xét chia hết cho 7 thì nhóm 3 số, cho 15 thì 4 số nhé

Answer 3

c) Ta có: \(A=2^n-2\) (đề đã sửa)

\(\Leftrightarrow2^{121}-2=2^n-2\)

\(\Leftrightarrow2^{121}=2^n\)

\(\Rightarrow n=121\)

Vậy n = 121

Answer 4

d) Xét ta có:

\(2^{121}=2^{120}\cdot2=\left(2^4\right)^{30}\cdot2=\overline{.....6}\cdot2=\overline{.....2}\)

Thay vào ta được:

\(A=2^{121}-2=\overline{.....2}-2=\overline{.....0}\)

Vậy cstc của A là 0