Question

A = 1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+...... Biết tổng A có 20125 số hạng 

CMR: A<1/2

Answer 1

Vì A có 20125 số hạng \(\Rightarrow A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{20125^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{20124\cdot20125}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{20124}-\frac{1}{20125}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{20125}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\) ( ĐPCM )