Đặt biểu thức trên là A
\(\Rightarrow A=7x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\right)\)
Đặt biểu thức trong ngoặc là B
\(\Rightarrow B=\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+...+\frac{1}{9x10}+\frac{1}{10x11}\)
Đây là dạng tính tổng các phân số mà mỗi phân số có:
-Tử số là hiệu của hai thừa số ở mẫu
-Mẫu số của phân số liền sau là tích của hai thừa số mà thừa số thứ nhất là thừa số thứ hai ở mẫu của phân số liền trước
\(B=\frac{2-1}{1x2}+\frac{3-2}{2x3}+\frac{4-3}{3x4}+...+\frac{10-9}{9x10}+\frac{11-10}{10x11}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(B=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\Rightarrow A=\frac{70}{11}\)
