** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.
Lời giải:
Ta có:
$5x+5\vdots 9x-2$
$\Rightarrow 10x+10\vdots 9x-2$
$\Rightarrow 9x-2+x+12\vdots 9x-2$
$\Rightarrow x+12\vdots 9x-2$
$\Rightarrow 9x+108\vdots 9x-2$
$\Rightarrow (9x-2)+110\vdots 9x-2$
$\Rightarrow 110\vdots 9x-2$
$\Rightarrow 9x-2\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10; \pm 11; \pm 22; \pm 55; \pm 110\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; 0; \frac{4}{9}; \frac{7}{9}; \frac{-1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{-8}{9};\frac{13}{9}; -1; \frac{8}{3}; \frac{-20}{9}; \frac{19}{3}; \frac{-53}{9}; \frac{112}{9}; -12\right\}$
Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{0; -1; -12\right\}$
Thử lại thấy $x=-1$ thỏa mãn.
