Biết chư!
n chẵn thì n = 2k. Khi đó: \(P=5^n-1=5^{2k}-1=\left(5^k\right)^2-1^2=\left(5^k-1\right)\left(5^k+1\right)\).
\(5^k\)là số lẻ nên \(5^k+1\)và \(5^k-1\)là số chẵn. P là tích của 2 số chẵn nên P chia hết cho 4.
n lẻ thì: n=2k+1. Khi đó \(P=5^n-1=5^{2k+1}-5+5-1=5\cdot\left(\left(5^k\right)^2-1^2\right)+4=\left(5^k-1\right)\left(5^k+1\right)+4\)
Như trên thì \(\left(5^k+1\right)\cdot\left(5^k-1\right)\)chia hết cho 4 nên \(\left(5^k+1\right)\cdot\left(5^k-1\right)+4\). Vậy P chia hết cho 4. ĐPCM.