Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Doan Van Hoan

5n - 1 chia hết cho 4 

với mọi n

Đinh Thùy Linh
10 tháng 6 2016 lúc 9:51

Biết chư!

n chẵn thì n = 2k. Khi đó: \(P=5^n-1=5^{2k}-1=\left(5^k\right)^2-1^2=\left(5^k-1\right)\left(5^k+1\right)\).

\(5^k\)là số lẻ nên \(5^k+1\)và \(5^k-1\)là số chẵn. P là tích của 2 số chẵn nên P chia hết cho 4.

n lẻ thì: n=2k+1. Khi đó \(P=5^n-1=5^{2k+1}-5+5-1=5\cdot\left(\left(5^k\right)^2-1^2\right)+4=\left(5^k-1\right)\left(5^k+1\right)+4\)

Như trên thì \(\left(5^k+1\right)\cdot\left(5^k-1\right)\)chia hết cho 4 nên \(\left(5^k+1\right)\cdot\left(5^k-1\right)+4\). Vậy P chia hết cho 4. ĐPCM.

Nguyễn Uyên Nhi
10 tháng 6 2016 lúc 9:32

cai nay lop 6 ma

Doan Van Hoan
10 tháng 6 2016 lúc 9:33

biết làm ko?


Các câu hỏi tương tự
Băng băng
Xem chi tiết
bang bang cap 40 ai solo...
Xem chi tiết
pham quoc hao
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
xinh xan va hoc gioi la...
Xem chi tiết
Vũ Lê Ngọc Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
𝕤𝕜𝕪:)
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết