Question

(-5)^20 có phải là tích của 2 số nguyên liên tiếp không?Vì sao?

Help me please!!

Answer 1

+) Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 3

2 số tự nhiên liên tiếp của a sẽ là a + 1; a + 2 ta thấy dc a + 1; a + 2 khi chia 3 sẽ có số dư lần lượt là 1 và 2

Ta xét tích :

TH1 :

a(a+1)⋮3a(a+1)⋮3 do a⋮3a⋮3 $\left(1\right)$

TH2 :

$\left(a+1\right)\left(a+2\right)={}^{}+3a+2$ chia 3 dư 2 $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow$ Tích của 2 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Mà 5²⁰+1350+1 chia 3 dư 1

⇒5²⁰+1⇒350+1 ko thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp