Question

5. Cho hình thoiABCD , O là giao điểm hai đường chéo . Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua O và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K .

a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh: AB=OK

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

 

Answer 1

A) xét tứ giác OCKB :có BK song song với  OC( vì  BK song song với AC)

                                : có  CK song song với OB ( vì CK song song vớiOB)

    Từ hai điều kiện trên ta kết luận tứ giác OCKB là hình bình hành

                mà ta lạ có  góc COB=90 độ

   vậy tứ giác OCKC là hình chữ nhật

           B) Ta có : BK song song với OA ( vì BK song song song với  AC)

          Hơn nữa BK lại bằng OC ( vì OCBK là hình chữ nhật)

          Mà OC lại bằng  OA suy ra BK=OA 

          từ những điều kiện trên suy ra tứ giác  ABKO là HBH 

    vậy AB=OK

  C)nếu cần tìm điều kiện ở tứ giác ABCD để thỏa mãn tứ giác OBKC là hình vuông thì  ta sẽ chọn điều kiện đó là 

  tứ giác  ABCD là hình vuông