Question

5) cho △ABC vuông ở A, đường cao AH. vẽ (A; AH) và kẻ đường kính HD của (A). qua D kẻ trung tuyến với (A) cắt AC tại E

a) cho \(AB=3cm\), \(AC=4cm\). tính AH

b) c/m: △BCE cân

c) kẻ AK ⊥BE. c/m: BE là trung tuyến tại K của (A; AH)

d) kẻ KP⊥HD. c/m: BD đi qua trung điểm của KP

Answer 1

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL tam giác \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{ADE}\left(=90^0\right)\\AD=AH\left(=R\right)\\\widehat{DAE}=\widehat{CAH}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HAC=\Delta DAE\left(cgv.gn\right)\\ \Rightarrow AC=AE\)

Nên AB là trung tuyến \(\Delta BCE\)

Mà AB cũng là đường cao \(\Delta BCE\)\(\left(AB\perp AC\right)\)

Vậy \(\Delta BCE\) cân tại B

\(c,\) Vì AB vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên AB chia \(\Delta BEC\) thành hai nửa tam giác vuông và \(\Delta BAC=\Delta BAE\)
Do đó hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC là AH và AK phải bằng nhau.

Nên AK cũng là bán kính \(\left(A\right)\)

Mà \(BE\perp AK\)

Vậy BE là tiếp tuyến tại K của \(\left(A;AH\right)\)

Câu d chờ mk nghĩ đã