Question

42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-42-trang-73-sgk-toan-lop-7-tap-2-c42a5738.html#ixzz45ZtFw200

Answer 1

Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có:   ∆ADC =  ∆A₁DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=>   ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

              AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy  ∆ABC cân tại A

Answer 2

chung ta cho am=ad roi chung minh; tam g amb=dmc suy ra ab=cd(1) chung minh tam g acd la tam g cansuy ra tam giac amc=dmcsuy ra ac=cd(2) roi tu 1 va 2 suy ra abc can tai a

Answer 3

hình bạn tự vẽ nhé!

giả sử tam giác ABC có AMvừa là đường phân giác vừa là trung tuyến

từ M kẻ MA vuông góc với AB tại H

MK+AC tại K

theo tính chất đường phân giác của góc =>MH=MK

xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

góc A= góc K= 90 độ

MK=MH (gt)

MB=MC (gt)

=>tam giác BHM= tam giác CKM (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>góc B= góc C=>tam giác ABC cân tai A