Question

3.Tìm số ntố p>3 sao cho p^2-1 chia hết cho 24

Answer 1

Ta có: p² - 1 = (p - 1)(p + 1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (p - 1)(p + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (1)

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

- Với p = 3k + 1 thì:

(p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1) = 3k(3k + 2) chia hết cho 3

- Với p = 3k + 2 thì:

(p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) chia hết cho 3

=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)

Vì (8,3) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 hay p² - 1 chia hết cho 24

Answer 2

số ngyuên tố là8

Answer 3

Ta có : p²-1 chia hết cho 24

=> p²=24+1=25

=> p=5

Vậy p=5.

Answer 4

thôi xog nhầm đề